I.E CARLOS W SUTTON
AREA:
MATEMATICA
TRABAJO:
SOLIDOS DE REVOLUCION
PROFESOR :
DUBERLIN CAYETANO E.
APELLIDOS Y NOMBRES :
YUCRA PAREDES
MARI LUZ
GRADO Y SECCION : 5°D
AÑO
2012
solidos de revolucion
Concepto
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Volúmenes de solidos de revolución
Usaremos para el cálculo del volumen de revolución el llamado método de discos.
Observando que las secciones transversales que se generan son discos de radio r = f(x) con y recordando que el volumen de un cilindro es
Si rotamos la función y = f(x) alrededor del eje x , con x entre a y b, la integral siguiente
calcula el volumen del sólido generado.
Con la sentencia anterior podemos calcular el volumen poniendo en la opción output = integral y con la opción output = value calculamos el valor numérico de la integral.
Volumen de un sólido de revolución con cavidades
En los siguientes ejemplos desarrollados veremos dos dificultades en el cálculo del volumen, una es la rotación de un área a través de otro eje que no es el eje coordenado, y la otra dificultad es el cálculo de volúmenes de sólidos con cavidad, cuyas secciones transversales son coronas o arandelas.
Tendrá más éxito en hallar el volumen si le dedica tiempo necesario al dibujo de las figuras.
No improvise!! Sólo es necesario tener en cuenta cómo hallar el área de una sección transversal del sólido.
Observación: La variable de integración depende del eje alrededor del cual gira la región; la rotación alrededor del eje x requiere integración respecto de la variable x ; mientras que la rotación alrededor del eje y requiere integración respecto de la variable y.
Primer ejemplo:
Sea la región limitada por y=x e
Estas son las mejores explicaciones del tema que he visto, se las recomiendo ampliamente: VIDEO 1: https://www.youtube.com/watch?v=QyIWrbnTVM4 VIDEO 2: https://www.youtube.com/watch?v=93nHvwYB3ns
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