jueves, 23 de agosto de 2012

Solidos de Revolucon








I.E CARLOS W SUTTON
       AREA:   
                   MATEMATICA
  TRABAJO:
           SOLIDOS DE REVOLUCION
PROFESOR :
          DUBERLIN CAYETANO E.
APELLIDOS Y NOMBRES :
              YUCRA PAREDES
                MARI LUZ
GRADO Y SECCION :  5°D
                      
                        AÑO
                       2012





















solidos de revolucion


Concepto
žSe denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
žSea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.







Volúmenes de solidos de revolución


žUsaremos para el cálculo del volumen de revolución el llamado método de discos. 
žObservando que las secciones transversales que se generan son discos de radio r = f(x) con y recordando  que el volumen de un cilindro es 
žSi rotamos la función y = f(x) alrededor del eje x , con x entre a y b, la integral  siguiente 
ž 
žcalcula  el volumen del sólido generado. 
žCon la sentencia anterior podemos calcular el volumen poniendo en la opción  output = integral y con la opción  output = value calculamos  el valor numérico de la integral. 
 
 
 
 
 
 
žVolumen de un sólido de revolución con cavidades  
 
 
žEn los siguientes ejemplos desarrollados veremos dos dificultades en el cálculo del  volumen, una es la rotación de un área a través de otro eje que no es el eje coordenado, y la otra dificultad es el cálculo de volúmenes de sólidos con cavidad, cuyas secciones transversales son coronas o arandelas.
žTendrá más éxito en hallar el volumen si le dedica tiempo necesario al dibujo de las figuras.
žNo improvise!! Sólo es necesario tener en cuenta cómo hallar el área de una sección transversal del sólido. 
žObservación: La variable de integración depende del eje alrededor del cual gira la región; la rotación alrededor del eje x requiere integración respecto de la variable x ; mientras que la rotación alrededor del eje y requiere integración respecto de la variable y.
žPrimer ejemplo:
žSea la región limitada por y=x e  
 
 
 
 
 
 
 

1 comentario:

  1. Estas son las mejores explicaciones del tema que he visto, se las recomiendo ampliamente: VIDEO 1: https://www.youtube.com/watch?v=QyIWrbnTVM4 VIDEO 2: https://www.youtube.com/watch?v=93nHvwYB3ns

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